В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации? - коротко
Для кодирования цвета каждого клубка требуется 2 бита информации, так как существует 4 возможных цвета (красный, синий, зелёный и жёлтый). Таким образом, для 32 клубков понадобится 64 бита информации.
В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации? - развернуто
В данной задаче рассмотрим количество бит информации, содержащееся в корзине с клубками шерсти. Для этого понадобится определить количество уникальных сигналов (клубков), которые могут быть переданы.
В корзине лежит 32 клубка шерсти, из которых 4 красных. Это значит, что в корзине есть 32 возможные позиции для клубков, и каждая из этих позиций может быть либо занята (например, красным клубком), либо не занята. Таким образом, мы имеем дело с бинарными сигналами: "занято" или "не занято".
Чтобы определить количество бит информации, используем формулу для вычисления энтропии в битах:
[ H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i ]
где ( p_i ) - вероятность события ( i ), а ( n ) - количество возможных событий.
В нашем случае у нас 32 возможных позиции (клубков), и каждая из этих позиций может быть занята или не занята. Таким образом, вероятность того, что конкретная позиция будет занята красным клубком, равна ( \frac{4}{32} = 0.125 ), а вероятность того, что позиция будет свободна (не занята красным клубком), равна ( \frac{28}{32} = 0.875 ).
Теперь подставим эти значения в формулу энтропии:
[ H = -(0.125 \log_2 0.125 + 0.875 \log_2 0.875) ]
Вычислим логарифмы:
[ \log_2 0.125 = -3 ] [ \log_2 0.875 = -\frac{7}{8} ]
Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
[ H = -(0.125 \cdot (-3) + 0.875 \cdot (-\frac{7}{8})) ]
Вычислим:
[ H = 0.375 + 0.6875 ] [ H = 1.0625 ]
Таким образом, количество бит информации, содержащееся в корзине с клубками шерсти, составляет примерно 1.0625 бита.