В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько информации несет это сообщение? - коротко
Сообщение о том, что в корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных, несет в себе 5 бит информации. Это связано с тем, что для кодирования числа 32 требуется 5 бит, а для числа 4 - 2 бита.
В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько информации несет это сообщение? - развернуто
Сообщение "В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных" передает определенное количество информации, которое можно рассчитать с помощью понятий из теории информации. Для этого используется формула энтропии, которая показывает среднее количество битов информации, необходимых для кодирования одного события.
В данном случае мы имеем дело с двумя возможными исходами: красный клубок и некрасный клубок. Вероятность того, что клубок будет красным, равна 4/32 = 1/8. Соответственно, вероятность того, что клубок не будет красным, равна 7/8.
Формула энтропии для двух исходов выглядит следующим образом:
[ H = - \left( frac{1}{8} log_2 frac{1}{8} + frac{7}{8} log_2 frac{7}{8} \right) ]
Подставляя значения, получаем:
[ H = - \left( frac{1}{8} \cdot (-3) + frac{7}{8} \cdot (-0.46) \right) ]
[ H = - \left( -frac{3}{8} + frac{-3.22}{8} \right) ]
[ H = - \left( -frac{6.22}{8} \right) ]
[ H = frac{6.22}{8}]
[ H approx 0.78 ]
Таким образом, сообщение "В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных" несет примерно 0.78 бита информации на один клубок. Это означает, что для полного описания всех возможных распределений клубков по цветам в корзине требуется около 25 битов информации (32 клубка * 0.78 бита на клубок).
Таким образом, сообщение передает значительное количество информации, что позволяет сузить круг возможных вариантов распределения клубков по цветам в корзине.