В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несет этот факт? - коротко
Факт о количестве красных и черных клубков шерсти в корзине содержит информацию о количестве всех клубков. В данном случае это 12 клубков (4 красных + 8 черных).
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несет этот факт? - развернуто
В данном случае, чтобы определить количество информации, которое несет факт наличия в корзине 4 красных и 8 черных клубков шерсти, можно воспользоваться понятием энтропии из теории информации. Энтропия измеряет количество случайности или неопределенности в данных.
Для начала определим вероятность каждого события. В данном случае, вероятность того, что клубок шерсти будет красным, равна 4/12 = 1/3, а вероятность того, что клубок будет черным, равна 8/12 = 2/3.
Теперь вычислим энтропию. Энтропия H определяется формулой:
[ H = -\sum_{i} p_i \log_2 p_i ]
где ( p_i ) - вероятность события ( i ).
Для наших данных энтропия будет выглядеть следующим образом:
[ H = -\left( \frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \log_2 \frac{2}{3} \right) ]
Вычислим логи:
[ \log_2 \frac{1}{3} = -\log_2 3 ] [ \log_2 \frac{2}{3} = \log_2 2 - \log_2 3 = 1 - \log_2 3 ]
Подставим эти значения в формулу:
[ H = -\left( \frac{1}{3} (-\log_2 3) + \frac{2}{3} (1 - \log_2 3) \right) ] [ H = -\left( -\frac{\log_2 3}{3} + \frac{2 - 2\log_2 3}{3} \right) ] [ H = -\left( -\frac{\log_2 3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2\log_2 3}{3} \right) ] [ H = -\left( \frac{-1\log_2 3 + 2 - 2\log_2 3}{3} \right) ] [ H = -\left( \frac{-\log_2 3 - 2\log_2 3 + 2}{3} \right) ] [ H = -\left( \frac{-3\log_2 3 + 2}{3} \right) ] [ H = -\left( \frac{-1.58496}{3} \right) ] [ H = -\left( -0.52832 \right) ] [ H = 0.52832 ]
Таким образом, количество информации, которое несет факт наличия в корзине 4 красных и 8 черных клубков шерсти, составляет примерно 0.53 бита. Это значит, что для передачи этой информации требуется около 0.53 битов, что соответствует минимальному количеству необходимой информации для описания данного распределения клубков по цвету.