В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несет сообщение о цвете клубков? - коротко
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Сообщение о цвете клубков несет в себе количество информации, равное ( \log_2(9) ) бит.
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несет сообщение о цвете клубков? - развернуто
В данной ситуации мы рассмотрим, сколько информации несет сообщение о цвете клубков шерсти в корзине. Для этого воспользуемся понятием энтропии из теории информации. Энтропия измеряет среднее количество битов, необходимых для кодирования одного символа в сообщении.
У нас есть два возможных цвета клубков: красный и черный. Предположим, что вероятность того, что клубок будет красным, равна ( P(R) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ), а вероятность того, что клубок будет черным, равна ( P(B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} ).
Формула для вычисления энтропии ( H ) в битах выглядит следующим образом: [ H = -\sum_{i} P(x_i) \log_2 P(x_i) ]
Подставим наши вероятности в формулу: [ H = -\left(\frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \log_2 \frac{2}{3}\right) ]
Вычислим логарифмы: [ \log_2 \frac{1}{3} = -1.58496 \approx -1.59 ] [ \log_2 \frac{2}{3} = -0.58496 \approx -0.58 ]
Теперь подставим эти значения в формулу: [ H = -\left(\frac{1}{3} \cdot (-1.59) + \frac{2}{3} \cdot (-0.58)\right) ] [ H = -\left(-0.53 + (-1.16)\right) ] [ H = 1.69 ]
Таким образом, сообщение о цвете клубков несет примерно 1.69 бита информации. Это значит, что для передачи информации о цвете одного клубка требуется около 1.69 битов. В контексте нашей задачи, где есть 4 красных и 8 черных клубков, это означает, что общее количество информации, необходимое для передачи цвета всех клубков, будет равно ( 12 \times 1.69 \approx 20.28 ) битов.