В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несут сообщения о цвете клубков? - коротко
Чтобы определить количество информации, которое несут сообщения о цвете клубков шерсти, можно воспользоваться понятием энтропии из теории информации. В данном случае энтропия равна 1 биту на каждое сообщение, так как соотношение красных и черных клубков шерсти составляет 4 к 8, что можно представить как два возможных исхода с одинаковой вероятностью.
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несут сообщения о цвете клубков? - развернуто
В данной ситуации рассмотрим, какое количество информации несут сообщения о цвете клубков шерсти. Для этого воспользуемся понятием энтропии в теории информации. Энтропия измеряет среднее количество битов, необходимых для кодирования одного символа, и зависит от вероятностей возможных исходов.
В нашем случае есть два возможных исхода: красный клубок шерсти и черный клубок шерсти. Вероятности этих исходов можно определить по количеству клубков каждого цвета в корзине. Всего клубков 12, из которых 4 красных и 8 черных. Таким образом, вероятность того, что клубок будет красным, составляет ( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ), а вероятность того, что клубок будет черным, составляет ( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} ).
Теперь рассчитаем энтропию ( H ) для этих двух исходов. Формула для энтропии выглядит следующим образом:
[ H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i) ]
где ( p_i ) - вероятность i-го исхода, а ( n ) - общее количество возможных исходов. В нашем случае ( n = 2 ), и мы имеем две вероятности: ( p_1 = \frac{1}{3} ) для красного клубка и ( p_2 = \frac{2}{3} ) для черного клубка.
Подставим эти значения в формулу:
[ H = -\left( \frac{1}{3} \log_2\left(\frac{1}{3}\right) + \frac{2}{3} \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \right) ]
Выполним вычисления:
[ H = -\left( \frac{1}{3} \cdot (-1.58496) + \frac{2}{3} \cdot (-0.40703) \right) ]
[ H = -\left( -0.52832 + -0.26875 \right) ]
[ H = 0.79707 ]
Таким образом, сообщения о цвете клубков шерсти несут примерно 0.797 бита информации. Это значение указывает на то, что в среднем потребуется около 0.797 бита для передачи информации о цвете одного клубка шерсти из данной корзины.